MATEMÁTICAS DEL CUERPO HUMANO

1. PERCENTILES (TALLA DE UN NIÑO)

En una gráfica de percentiles figuran varias líneas, cada una con un número: 3, 10, 25, 50, 75, 90 y 97. La curva central, generalmente más gruesa, representa el percentil 50 o media. Para conocer en qué percentil de altura se encuentra un niño, se debe buscar primero la edad en el eje horizontal. Luego, se traza una línea vertical desde ese punto. A continuación se busca la altura en el eje vertical, y se traza una línea horizontal por ese punto. Las dos rectas se cruzarán sobre alguna de las líneas de percentiles del gráfico. Ese será el percentil de peso.Por ejemplo, una niña de 8 años que mida 117 cm, se encuentra en el percentil 10. ¿Qué significa eso? Que si la comparamos con 100 niñas de su misma edad y sexo, habría 10 que medirían menos, mientras que las otras 90 serían más altas. Los percentiles son las tablas o curvas de crecimiento que utilizan los pediatras para valorar el desarrollo de los niños en función de unos valores de referencia admitidos de antemano como normales para niños de una misma edad, sexo y raza.

1.1. Completa los datos que le faltan a esta tabla. Para ello, observa atentamente la gráfica de la página siguiente.

1.2.¿Cuál es tu altura? ¿En qué percentil te encuentras tú? ¿Qué significa eso?

 

2. ¿CUÁN RÁPIDO LATE TU CORAZÓN?

2.1. ¿Cuánto tardaría tu corazón en latir 1000 veces?

2.2. Si empezaras a contar tus latidos a medianoche del 1 de enero de 2020, entonces ¿cuándo contarías el latido “del millón”? Indica el día y la hora exactas.

 

3. EL SEXO DE UN BEBÉ

El sexo es controlado por un par de cromosomas que serán de la forma XX si el individuo es mujer, y XY si es varón.  Vamos a considerar que la probabilidad de un nuevo individuo tenga cromosomas XY es de 1/2, al igual que la probabilidad de tener cromosomas XX.

¿Cuál es la probabilidad de una familia para  tener un hijo varón?  ¿Y una niña? Recuerda que la probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1, siendo 0 la probabilidad de un suceso imposible y de 1 si es un suceso que siempre ocurre.

Observa este diagrama de árbol con las diferentes posibilidades de que una familia tenga 2 hijos:

3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 2 hijos varones?

3.2. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 2 hijas?

3.3. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 1 hijo varón y una hija independientemente cuál sea el mayor?

 

Haz un diagrama de árbol para una familia que tenga 3 hijos y contesta:

3.4. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 3 hijos varones?

3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 2 hijas y 1 hijo, independientemente del orden de nacimiento?

3.6. Sin hacer un diagrama de árbol, ¿cuál es la probabilidad de que una familia tenga 4 hijas?

 

4. RITMO CARDÍACO MÁXIMO

  • La frecuencia cardíaca (FC) es el número de latidos del corazón durante 1 minuto. (Tu frecuencia cardiaca lo has  calculado en la actividad anterior)
  • La frecuencia cardiaca en reposo (FCR) es la frecuencia cardíaca que poseemos en el momento de menos actividad física, es decir, en reposo. Por lo tanto, para calcular tu FCR, nos tomaremos el pulso nada más despertar por la mañana cada día durante una semana. Lo anotamos y hacemos la media de esos valores.
  • La Frecuencia Cardiaca Máxima (FCMáx) es la frecuencia máxima (teórica) que se puede alcanzar en un ejercicio de esfuerzo sin poner en riesgo la salud, siempre y cuando existan condiciones físicas óptimas.

La Frecuencia Cardiaca Máxima se calcula de la siguiente manera:

4.1. Calcula tu frecuencia cardiaca de reposo (elabora una tabla durante una semana, en la que recojas cada día la FC.  Después haz la media de todas las anotaciones). En función de tu resultado, y observando la tabla siguiente di cual es el estado de tu FCR.

4.2. Elabora una gráfica que relacione la edad de los hombres o mujeres entre 20 y 40 años (dependiendo de si eres chico o chica) con su FCMáx.

 

5. ASÍ ES LA SANGRE

El cuerpo humano adulto tiene entre 4,5 y 6 litros de sangre. La sangre representa entre el 7 y el 9% del peso corporal.

El 55% es plasma, que es la parte líquida.  Está compuesta por agua (91%), sales minerales y proteínas (7%), y otras sustancias como iones, nutrientes, gases, desechos, sustancias reguladoras ( 2%.). El 45% restante se compone de glóbulos rojos, glóbulos blancos y plaquetas. La sangre también transporta gases, hormonas, vitaminas, glucosa, etc. La sangre tiene la función de hacer llegar el oxígeno y el alimento a todas las células del cuerpo, y retirar el anhídrido de carbono y las sustancias de desecho.

Por la circulación sanguínea viajan tres tipos de células:

1.- Los glóbulos rojos o hematíes. También llamados eritrocitos. Constituyen aproximadamente el 40% del volumen sanguíneo. Se producen en la médula ósea. Son células en forma de disco bicóncavo que no tienen núcleo. En la sangre hay normalmente entre 4 y 5,5 millones por milímetro cúbico (mm3). Viven unos 120 días.

Su tamaño es de unas 8 micras (8 milésimas de milímetro). Su función es transportar el oxígeno desde los pulmones hasta las células de todos los tejidos corporales. Para ello utilizan una proteína llamada hemoglobina, que contiene hierro y es capaz de trasportar moléculas de oxígeno. La hemoglobina es lo que da el típico color rojo a los hematíes. Cuando por alguna enfermedad hay falta de hematíes en la sangre se padece de anemia. El índice hematocrito es un indicador sobre el porcentaje de glóbulos rojos que hay en la sangre por unidad de volumen; lo normal está entre 42% y 50% en hombres y entre el 38% y 47% en mujeres.

Las características de la membrana de los hematíes definen los grupos sanguíneos.

2.- Glóbulos blancos o leucocitos. Son células defensivas que forman parte del sistema inmunológico. Tienen la función de combatir los microorganismos y cuerpos extraños. Se producen en la médula ósea. En la sangre hay entre 4.000 y 10.000 leucocitos por milímetro cúbico. Los glóbulos blancos están dispersos por todo el cuerpo, y muchos de ellos se adhieren a las paredes de los vasos sanguíneos o los traspasan para ir a otros tejidos o allí donde sean necesarios.

3.- Las plaquetas o trombocitos. Son partículas (no propiamente células) que participan en la coagulación de la sangre. Son necesarias para taponar rápidamente las heridas e impedir hemorragias. Se fabrican en la médula ósea. Tienen un tamaño de 3 o 4 micras, son de forma oval y no tienen núcleo. Suele haber entre 140.000 y 450.000 plaquetas por milímetro cúbico. Hay una enfermedad hereditaria llamada hemofilia que consiste en un déficit en la coagulación de la sangre.

5.1. Haz un diagrama de sectores que refleje el porcentaje de cada uno de los elementos principales que contiene la sangre.

 

6. DONAR SANGRE

Existen cuatro grupos sanguíneos: A, B, AB y O. ¿Qué significado tienen estas letras? En realidad A y B son los nombres que reciben dos proteínas. Cada uno de nosotros podemos tener presentes en la membrana de nuestros glóbulos rojos una de estas proteínas, las dos o ninguna de ellas. Si la proteína presente es la A o la B pertenecemos al grupo sanguíneo A o B  respectivamente; si las dos proteínas están presentes formaremos parte del grupo AB, y si carecemos de ambas proteínas estaremos encuadrados en el grupo O.  Hay otra proteína en la membrana de los glóbulos rojos, que recibe el nombre de antígeno D o antígeno Rh. Las personas que tienen este antígeno son Rh+ (positivo) y las que carecen de ella Rh- (negativo).

6.1. Tras la lectura de este texto, indica qué significa que una persona tenga grupo sanguíneo AB+. ¿Y O-?

6.2. A la vista de la gráfica, ¿qué porcentaje de personas tienen grupo sanguíneo A-? ¿Y A+? ¿Y simplemente la proteína A? ¿Qué porcentaje de personas tienen el antígeno Rh+?  ¿Y el Rh-?

Ya sabemos que aunque la sangre está hecha de los mismos elementos básicos, no todos los tipos de sangre son iguales. Esta información es esencial a la hora de donar sangre.  Teniendo en cuenta todo lo indicado, no es lo mismo quien puede donar a quién y quién puede recibir de, dado que dependiendo del grupo sanguíneo ante el que nos encontremos podrá donar a un determinado grupo, pero sin embargo no podría recibir sangre de otros grupos. A la hora de donar sangre hay que tener en cuenta lo siguiente:

  • Alguien con alguna proteína  o antígeno en sangre no puede donar a alguien que no la tenga.
  • Una persona que no tenga proteína sí puede donar a alguien que tenga dicha proteína.
  • No puedes recibir sangre de aquellas personas que tengan proteínas o antígeno que tú no tengas.

 

Por ejemplo, si eres AB+, quiere decir que tienes la proteína A, la B y el antígeno Rh.  Así que solo podrías donar sangre a aquellas personas que tengan todo esto, es decir que también sean AB+.

Por ejemplo, si eres B-,  por ser B  solo podrás donar a personas que tengan la proteína  B, y como no tienes el antígeno Rh, puedes donar sangre tanto a los + como -. Así pues podrás donar a los B+, B-, AB+, AB-.

Por ejemplo, si eres B-,  no puedes recibir sangre de aquellas personas que tengan más proteínas que tú en la sangre. No puedes recibir sangre de alguien que sea +, ni A. Solo puedes recibir sangre de alguien B-, 0-.

 

6.3. Rellena la siguiente tabla de compatibilidades.

6.4. Teniendo en cuenta la tabla de compatibilidades y la gráfica de la tabla anterior, responde:

  • ¿Cuál es la probabilidad que tiene  una persona A+  de poder recibir sangre de una persona cualquiera elegida al azar?
  • ¿Cuál es la probabilidad que tiene una persona B-  de poder donar sangre a una persona cualquiera  elegida al azar?
  •  ¿Cuál es la probabilidad que tiene una persona 0-  de ser compatible con otra y así poder donarle sangre?
  •  ¿Cuál es la probabilidad que tiene una persona AB- de recibir sangre de una persona elegida al azar?

 

7. ENFERMEDADES Y CURACIONES

7.1. Una enfermedad afecta cada día  a 50 nuevas personas de una población. Sabiendo que inicialmente  hay 130 personas enfermas, ¿cuántas personas enfermas hay  después de 1, de 2, de 5 días? ¿Y trascurridos x días? ¿Qué tiempo debe pasar para que haya 1830 enfermos?

 

7.2. Para una enfermedad contagiosa, en un lugar dado, hay 3 personas contagiadas inicialmente. Cada persona contagia a otra cada semana.  Calcula el número de personas  enfermas después de 1, 2, 3 o x semanas. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para  que existan 6144 personas con la  enfermedad?

Recuerda que las personas contagiadas  inicialmente no solo contagian la  enfermedad 1 sola vez, sino que cada  semana que pasa la vuelve a contagiar.

7.3. En una población de 3960 personas,  se han infectado la mitad de los habitantes.  Después de unos días se comprueba que ya no se contagia nadie. De hecho, se están curando  70 personas cada día. ¿Cuántos enfermos hay después de 1 día?  ¿Y de 2?  ¿Y de x días? ¿Cuánto tiempo debe transcurrir  para el número de enfermos sea 1280?

 

8. CUANDO EL CUERPO FALLA

8.1. Completa los huecos vacíos que quedan en la tabla. Explica en algún caso cómo lo haces.

8.2. Suponiendo que en la provincia de Córdoba hay 800000 habitantes, haz una tabla indicando las personas fallecidas según las diferentes enfermedades, suponiendo que siguen las tasas brutas de mortalidad del gráfico siguiente:

 

9. COMPRUEBA TUS NEURONAS

El cerebro humano adulto pesa casi un kilo y medio, contiene cien mil millones de neuronas y cientos de miles de millones de otras células, todas ellas están conectadas entre sí por una compleja red. Lo que entendemos por pensamiento no es más que impulsos nerviosos pasando de una célula nerviosa a otra, la velocidad del impulso depende del grosor del nervio y de si este está o no aislado del exterior por una capa de materia grasa. En cualquier caso la máxima velocidad a la que son conducidos los impulsos nerviosos es de 362 Km/h., por tanto pueden recorrer el cuerpo humano y regresar al cerebro en 1/25 segundos (divide un segundo en veinticinco partes y considera una de ellas). Hasta el último tercio del siglo XX se creía que las neuronas no se regeneraban.

Las ilusiones ópticas son una serie de experiencias que demuestran que nuestro sistema visual, aunque muy perfeccionado, no es del todo perfecto. Los ojos envían la información al cerebro, que no puede decidir cómo actuar. Las ilusiones ópticas engañan al cerebro. Y si no lo crees compruébalo tú mismo. Construye en los casos siguientes lo que se propone. Usa regla.

9.1. Curvando rectas paralelas

Sobre una hoja blanca

1-Traza dos segmentos paralelas de unos 10 cm cada uno, separados unos 3 cm. Justo uno encima del otro.

2- Marca un punto entre ellas.

3- Dibuja un haz de rectas que pasen por ese punto.

Con esto hecho, pregunta en casa, ¿son los dos segmentos paralelos o están curvados?

Aunque tú sabes que son paralelos, te sorprenderá la respuesta de tus familiares.

 

9.2. Segmentos iguales pero diferentes

1- Traza dos segmentos paralelos de unos 10 cm cada uno, separados unos 3 cm. Justo uno encima del otro.

2- Toma el primer segmento y coloca en cada uno de sus extremos una punta de flecha.

3- Al segundo segmento incorpórale también 2 puntas de flecha. De hecho, haz 2 puntas de flecha iguales que las del primer segmento pero colócalas al revés.

Con esto hecho, pregunta en casa, ¿cuál de los 2 segmentos es más largo? Aunque tú sabes que son iguales, te sorprenderá la respuesta de tus familiares.

 

9.3. Curvando la pared

1- Construye 10 segmentos paralelos de unos 15 cm de longitud cada uno. Separa  1 cm cada uno del siguiente.

2- Entre el 1º y 2º segmento traza segmentos perpendiculares a ellas (paralelos entre sí), formando cuadrados.

Pinta de negro alternadamente cada uno de los cuadrados que has dibujado.

3- Entre el 2º y 3º segmento realiza el mismo proceso pero los segmentos deben estar desplazados de los de la parte superior. Pinta de negro alternadamente cada uno de los cuadrados que has dibujado

4- Repite el procedimiento entre todos los pares de rectas.

Con esto hecho, pregunta en casa, ¿cuál de los segmentos son paralelos? Aunque tú sabes que sí los son, te sorprenderá la respuesta de tus familiares.

 

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