MATEMÁTICAS QUE PICAN

Día caluroso y húmedo. Como cada fin de semana,  el atasco es monumental.  Suena la radio del coche. Como a muchas familias, nos encanta pasar los sábados en la playita.   Es la primera vez este año. Ha sido un año lluvioso y hasta que no ha llegado la primavera y el solecito no nos ha apetecido ir.  Se escucha una noticia que nos llama la atención:

“Cuidado con la plaga de mosquitos”

Con las lluvias de este año los mosquitos se han multiplicado que da gusto.  La noticia habla de extremar las precauciones, sobre todo al amanecer y al atardecer, que es cuando salen los mosquitos.  El uso de repelente de mosquitos debe ser  imprescindible.

1. MOSQUITOS: NO ES LA PRIMERA VEZ

No es la primera vez que hay plaga de mosquitos, y eso pasa por no fumigar las marismas en la fecha adecuada o incluso no fumigar.   El año pasado sí que se fumigó y de hecho  se hicieron estudios de cómo fue la evolución de los mosquitos en el mes de junio, que es cuando más había.  La gráfica siguiente muestra dicha evolución:

Como ves, si un día aumenta, al otro disminuye. Lo curioso es que siempre lo hace en el mismo porcentaje, tanto el que aumenta como el que disminuye.

1.1. A la vista de los datos, calcula el mencionado porcentaje de aumento y disminución.

1.2. Calcula la población de mosquitos para el tercer día, para el quinto, el séptimo, el noveno y el undécimo día.

1.3. ¿Cuáles de las siguientes expresiones responden a este crecimiento en los días impares?

1.4. Usando la fórmula que has elegido en la actividad 1.3. calcula la población de mosquitos cuando han pasado 29 días.

 

2. PRIMERAS PICADURAS

Nuestra primera noche en el camping, junto a la playa. ¡Qué puesta de sol más bonita! Merece la pena cenar  al descubierto y ver las estrellas.  Unas buenas gambitas y unas tapillas de jamón serán suficientes.  Los 3 alrededor de la mesa, disfrutando del momento. Pero de repente….!plash! Primer mosquito aplastado. ¡Qué buena puntería has tenido, mamá! Si solo hubiera un mosquito… Tuvimos que cenar super rápido, ni estrellas, ni leches.  Los mosquitos nos comían. Una avalancha de mosquitos nos quería picar. En cuánto nos metimos dentro, hicimos recuento de nuestras picaduras.  Eran de 2 tipos, así que imaginamos que serían de dos clases distintas de mosquitos. A papá le han picado 2 de picadura roja y 3 de picadura blanquecina;  a mamá 6 de picadura roja y 2 de blanquecina. En total a los 3 nos han picado 11 mosquitos de picadura roja y  10 de picadura blanquecina.

2.1. Elabora una tabla de contingencia donde se recojan las picaduras de cada una, así como los totales de picaduras.

2.2. Si elegimos una de nuestras picaduras al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de picadura roja?

2.3. De entre todas las picaduras rojas que tenemos, ¿cuál es la probabilidad que la tenga papá?

2.4. ¿Cuál es la probabilidad de que al padre le haya picado un mosquito de picadura roja?

2.5. Acaban de ver un mosquito en la habitación. ¿Cuál es la probabilidad de que le pique mi madre si el patrón de picaduras sigue el mismo de antes?

 

3. INSECTICIDA Y REPELENTE DE MOSQUITOS

La noche ha sido un tormento. Incluso tapados completamente, los mosquitos nos acechaban.  Yo he escuchado el zumbido de varios mosquitos durante la noche. Me daban escalofríos con tan solo  pensar que estaban cerca.

Pero hoy es otro día, el sol resplandece, los mosquitos se han ido a dormir,  y nosotros nos vamos al supermercado a comprar insecticida contra los mosquitos. En la estantería de insecticidas se ve un cartel resumen como el siguiente:

3.1. Averigua el tiempo total de actuación de cada insecticida.

3.2. Averigua el precio de cada mililitro de insecticida.

3.3. ¿Qué insecticida comprarías según su relación precio-eficacia?

 

4. SUPERPLAGA

Es preocupante la cantidad de mosquitos  que hay.   Los mosquitos se ríen de los insecticidas, y más aun usándolos en el exterior. Y si no mirad lo que nos ocurrió la segunda noche.  Encendimos la luz de la terraza y nada más hacerlo empezaron a pegarse mosquitos en esa pared. Cada minuto  que pasaba se duplicaba la superficie de pared ocupada por los mosquitos. A los diez minutos ya estaba por completo la pared negra. El blanco de la pared no se veía nada.

4.1. ¿En qué minuto estaba libre de mosquitos la mitad de la superficie de la pared?

4.2. ¿En qué minuto los mosquitos ocupaban la cuarta parte de la pared?

4.3. ¿En qué minuto los mosquitos ocupaban las tres cuartas partes de la pared?

 

5. EVOLUCIÓN DE LA PLAGA

Está siendo un tema del que todo el mundo habla. No se recuerda ningún año como este, en cuanto a cantidad de mosquitos se refiere.  Periódicos regionales, informativos locales, radio, etc., se hacen eco de la plaga.  Hablan de lo anormal de este año,  y hacen repaso de años anteriores.  Aquí tienes la evolución de las colonias de mosquitos de los últimos 3 años, con respecto de lo que se conoce como “año normal”:

5.1. Explica cómo ha evolucionado la plaga de mosquitos en el “año normal”.

5.2. ¿Cómo se han comportado las colonias de mosquitos de cada uno de los últimos 3 años respecto a un año normal?

5.3. Haz una gráfica para el año actual, sabiendo que solo hay datos hasta junio y que en cada mes se podría decir  que se han encontrado un 30% más de larvas que respecto del año normal.

 

6. MOSQUITOS GIGANTES

¡Fuera mosquito! ¡Mosquito no, sino “mosquitón”!  Acabo de ver un  mosquito gigante.   He fotografiado a uno de ellos junto a uno de  los normales.  Son idénticos, salvo en el tamaño.

6.1. ¿Cuántas veces es más grande el ¡mosquitón! respecto del pequeño?  Explica cómo lo has hecho.

6.2. Si el mosquito pequeño estuviera totalmente lleno de sangre, tendría 1 gota que equivaldría a 0,5 cc. ¿Cuánta sangre le cabría al !mosquitón! en su buche?

6.3. Se estima que una persona puede desmayarse si pierde 1 litro de sangre. ¿Cuántos mosquitos pequeños tendrían que picarle a un humano para que  se desmayara? ¿Y cuántos mosquitos grandes?

 

7. FUMIGANDO LAS MARISMAS

Esta la parte de marisma más cercana a nuestro apartamento.

La escala del plano es 1: 3000.

7.1. ¿Cuál es la superficie total ocupada por la marisma? Da una buena aproximación.

7.2. Un especialista en fumigación está calculando la cantidad de producto que necesita usar para fumigar toda esa parte. Con 20 litros fumiga una superficie de  50 m2.  Para que la fumigación sea eficaz tiene que hacer 2 pasadas con su avioneta. Cada pasada, le va llevar 2,5 horas de vuelo. Cada hora de vuelo cuesta 200 €,  más la cantidad de líquido echado. Cada litro de producto cuesta 12,5€ el litro. ¿Qué precio cuesta fumigar eficazmente toda esta parte de marisma?

 

Tras la fumigación parece que el número de mosquitos disminuyó bastante. La siguiente gráfica resume esto:

7.3. Extrae tus conclusiones sobre la evolución de la plaga de mosquitos antes y después de la fumigación, e indica la previsión de mosquitos para meses posteriores.

 

8. BALANCE TOTAL DE PICADURAS

En total, durante mi estancia en la playa me han picado mosquitos de dos tipos.  Los de picadura roja, y los de picadura blanquecina (¿recuerdas?). En total  he tenido 33 picaduras en todos estos días. De las rojas han sido 3 más que la mitad de picaduras blanquecinas. ¿Cuántas picaduras he tenido de cada tipo? Plantea un sistema de ecuaciones para este problema y resuélvelo mediante el método de sustitución.

 

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