MATEMÁTICAS PARA SER POLICÍA

1. OPOSICIONES A POLICÍA

Arturo Guerrero y su hermana Natalia quieren ser policías nacionales. Están cursando 2º de Bachillerato. Para ser policías tienen que aprobar una serie de pruebas físicas, psicotécnicas y de conocimientos. Después, un psicólogo los entrevistará. Si dicha entrevista es positiva, habrán aprobado las oposiciones de policía. Sólo les faltará ingresar en la Academia de Policía, y aprender el oficio.

Como cada año, el Gobierno de España, ha convocado para el mes de diciembre las oposiciones. Este año conseguirán entrar en la Academia 2520 futuros policías. Arturo y Natalia van a por todas, y se están preparando concienzudamente para conseguir una plaza. Para conseguirlo tendrán que competir con el resto de aspirantes, que son un montón. Hay un total de 18000 aspirantes varones  y 9200 aspirantes femeninas.

1.1. A priori, y suponiendo que todos los aspirantes están igual de preparados ¿cuál es la probabilidad de que un aspirante apruebe estas oposiciones?

1.2. ¿Cuál es  el número de aspirantes que se presentan por cada plaza ofertada?

2. PRIMERA PRUEBA  FÍSICA:  LA  CARRERA

La carrera  es la primera prueba física a la que se enfrentarán los aspirantes a Policía. Consiste en recorrer una distancia de 2000 m en caso de los hombres y 1000 m en el caso de las mujeres, en un tiempo determinado (ver tabla).

Los aspirantes sólo dispondrán de un intento. Si sacan la calificación de 0, automáticamente no podrán continuar con en el resto de pruebas físicas. Además, para superar las pruebas físicas, cada aspirante debe alcanzar al menos 20 puntos entre las 4 pruebas. De no ser así no podrán continuar con la siguiente prueba de conocimientos.

Arturo y Natalia, llevan varias semanas preparando esta prueba y durante cada semana de preparación han anotado sus tiempos. Son los siguientes:

2.1. Suponiendo que van a obtener un tiempo similar a la media de los tiempos obtenidos en el último mes, ¿qué puntuación obtendrá cada uno de ellos?

2.2. En esta primera prueba, sólo lograron puntuar el 80 % de los hombres y el 75% de las mujeres.  ¿Cuántos hombres y mujeres no pudieron participar en la siguiente prueba física?

2.3. Tras esta primera prueba física, ¿cuál es la probabilidad aprobar?

SEGUNDA PRUEBA FÍSICA: EL CIRCUITO

El circuito es la segunda prueba física.  Consiste en pasar por una serie obstáculos en el menor tiempo posible (ver tabla de tiempos).  Sólo un intento.  El circuito es este:

3.1. TODA LA CLASE: Ponte de acuerdo con tus compañeros y recrea este circuito en el patio del instituto. Cada uno tiene que hacer el recorrido y cronometrarse.  Imagina que el tiempo que hace Arturo es el mejor tiempo de los niños de esta clase, y que el tiempo que hace Natalia es el mejor tiempo que hacen las chicas de la clase. ¿Qué puntuación obtendrá cada uno?

3.2. El año pasado  superaron esta prueba el 40% de los chicos y el 60% de las chicas. Suponiendo que este año superarán la prueba la misma proporción de aspirantes que el año pasado, ¿cuántos opositores pasarán a la tercera prueba física?

3.3. Tras esta segunda prueba física, ¿cuál es la probabilidad aprobar?

4. TERCERA PRUEBA FÍSICA: SALTO VERTICAL

La prueba consiste en saltar como a continuación se indica. Desde la posición inicial, de lado junto a una pared vertical, y con un brazo totalmente extendido hacia arriba, el candidato marca la altura que alcanza en esta posición. Separado 20 centímetros de la pared vertical, salta tanto como pueda y marca nuevamente con los dedos al nivel alcanzado. Al flexionar las piernas para tomar impulso, no se permite despegar los talones del suelo. Se acredita la distancia existente entre la marca hecha desde la posición inicial y la conseguida con el salto. Un intento.

La puntuación de los aspirantes que han realizado esta prueba la puedes ver en estas tablas.

4.1. Traduce la tabla de fracciones a otra tabla que indique el número  de aspirantes por cada una de las puntuaciones. Haz una columna para hombres y otra para mujeres.

4.2. ¿Cuántas mujeres sacaron  0 puntos? ¿Y hombres?

4.3. ¿Cuántos varones han obtenido más de 9 puntos?

4.4. ¿Cuántas mujeres sacaron entre 3 y 6 puntos?

4.5. ¿Hay más hombres que mujeres con 7 puntos, o será al revés?

4.6. En total, ¿cuántos hombres superaron esta prueba?  ¿Y mujeres?

4.7. Tras esta tercera prueba física, ¿cuál es la  probabilidad de que un aspirante pueda realizar la cuarta prueba física?

5. CUARTA PRUEBA FÍSICA: DOMINADAS (HOMBRES) Y SUSPENSIÓN (MUJERES)

Esta prueba es diferente según seas hombre o mujer.

Si eres mujer el ejercicio consiste en quedar, el mayor tiempo posible, en la posición que se describe:

“brazos flexionados, presa con las palmas de la mano hacia atrás, piernas completamente extendidas y sin tocar el suelo, barbilla situada por encima de la barra y sin tener contacto con ella”. Sólo hay un intento.

Si eres hombre consistirá en colgarse de la barra con los brazos completamente extendidos y mediante la acción mecánica de los brazos levantar nuestro cuerpo “INMÓVIL” y sin balancearse hasta conseguir que nuestra cabeza sobrepase la barra. Sólo un intento.

Tras realizar las 4 pruebas físicas realizadas, los resultados de Arturo y Natalia han sido:

5.1. ¿Pasarán a la siguiente fase o por el contrario tendrán que esperar otro año para conseguir su sueño de ser policías?

6. PRUEBA DE CONOCIMIENTOS

Esta prueba consiste en contestar por escrito, en cincuenta minutos, a un cuestionario de cien preguntas, con un enunciado y tres alternativas de respuestas de las que sólo una es verdadera, sobre las materias de ciencias jurídicas, sociales y técnico-científicas, relacionadas con la función policial, que conforman el temario que se establezca en la convocatoria.

Los errores totales penalizan, conforme a la fórmula siguiente:

siendo «A» el número de aciertos, «E» el de errores y «n» número de alternativas de respuesta.

Cada una de las cien preguntas tiene un valor de un punto. El Tribunal considerará aptos en esta prueba a los opositores que hubiesen obtenido las mejores puntuaciones hasta cubrir al menos el doble de las vacantes ofertadas. En todo caso, se considerarán aptos a los que obtengan al menos 50 puntos tras la aplicación de la fórmula expresada en el párrafo anterior.

Esta prueba sí que la tienen muy bien preparada los hermanos Arturo y Natalia.

6.1. ¿Cuántos puntos obtendrías en cada uno de los siguientes casos?

6.2. Natalia ha escuchado que antes de este sistema de puntuación, había otro.  Consistía en que por cada 2 respuestas falladas, te quitaban una correcta.   ¿En cuál de los 2 métodos los errores penalizan más a los aspirantes?

6.3. Cuántas preguntas crees que acertará Arturo si contesta al azar?  ¿Y cuántos errores? ¿Qué puntuación obtendrá Arturo?

6.4. Si Natalia ha obtenido una puntuación de 65 puntos, ¿cuántos aciertos y fallos habrá cometido? Contempla al menos 3 opciones diferentes.

7. EL EXAMEN PSICOTÉCNICO

La prueba del test psicotécnico es una de las más temidas. Esta prueba suelen aprobarla muy pocos opositores, pues no la preparan bien.

La prueba consiste en un examen tipo test con diversos ejercicios de distintos tipos, en el que se mezclan problemas de matemáticas, con otros de lógica, de visión espacial, de ortografía, cultura general, comprensión lectora, agilidad mental, series, sinónimos y muchos más.

Para las preguntas de agilidad mental existen truquitos para contestarlas bien y rápidamente.  Estos trucos  se aprenden rápido pero cuanto más se trabajen mejores resultados se pueden obtener.

7.1. Lee los trucos y comprueba su eficacia en ejemplos que te inventes. Escribe un ejemplo y explica el truco.

7.2.  Realiza el siguiente examen psicotécnico compuesto por preguntas de cálculo, series numéricas y problemas lógicos.

1. ¿Qué número se sustituye por  ?  en las siguientes series?ç

  • a) 1 4    3    6    5    8    ?
  • b) 2 4    ?    14    22    32    44
  • c) 2 3   4   5   7   9   11    13   16   17   19   23   25   29   ?   ?

2. Calcula mentalmente:

  • 1/2 de 60
  • 50% de 650
  • 400:5
  • 150:0,25
  • 82·5
  • 0,5·72
  • 25%  de  440
  • (0.25 * 34) / 0.5

3. A mi madre le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito; es muy observadora y le gusta mucho jugar con los números. Se dio cuenta de que la suma de los cuatro dígitos es 9 y ninguno de ellos es 0; además, el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. Con estos datos debes averiguar dicho número secreto.

4. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

5. En las siguientes, el signo “+” no quiere decir “más”. ¿Qué significa entonces, para que las igualdades sean correctas?

6. ¿Cuál es el área de X?

7a) De todos los visitantes del último trimestre de 2018, un 40 % lo hizo entre octubre y noviembre. ¿Cuánta gente nos visitó en diciembre?

7b) ¿Cuál es la media trimestral de visitas del 2018?

8. ¡POR FIN SOY POLICÍA!

Arturo no consiguió aprobar, pero Natalia sí.

Natalia, ingresó en la Academia, en la que tras varios meses consiguió graduarse entre la primeras de su promoción. La destinaron a la Comisaría de Córdoba. Allí resuelve casos de todo tipo. Ayuda a Natalia a resolver los siguientes casos:

8.1. Un grupo de policías está investigando a un grupo de delincuentes que trafican en un local bien custodiado. Desde un coche camuflado vigilan la entrada al local. Quieren infiltrar a un grupo de policías de paisano, pero no saben la contraseña. En ese momento llega un cliente. Llama a la puerta y desde el interior le dicen: “18”. El cliente responde: “9”. La puerta se abre y accede al interior. Los policías se miran, creen tener la respuesta. Pero deciden esperar. Viene otro cliente. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre. Los policías sonríen. “Ya lo tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro”. Llega otro cliente. Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre. “¿Lo veis?” dice el jefe de policía. Deciden enviar a un agente. Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El policía se queda parado. Después de unos breves segundos responde: “0”. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. Los agentes que hay en el coche se quedan sorprendidos, pero deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: “6”. El policía contesta muy convencido: “3”. Pero la puerta no se abre. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. ¿Por qué?

8.2. Malhechor está en la cárcel y lo único que hace todo el día es pensar en métodos de fuga. Su celda mide 3x3x3 m. Los muros son de hormigón armado reforzado y penetran hasta una profundidad de 2 m bajo el suelo de tierra apisonada. Las únicas aberturas son una puerta con cerrojos de seguridad y un tragaluz de 1m de diámetro. Mal hechor, que cree haber encontrado el modo de escapar, comienza a escarbar un túnel. Sabe que nunca podrá escapar por él, pero hacerlo es básico para su plan. ¿Cómo tiene proyectado fugarse?

8.3. Natalia encontró a Sandy en el suelo; yacía de costado, en medio de un charco de agua y de numerosos cristales rotos. Cuando el personal sanitario llegó, no pudieron hacer nada; Sandy había muerto. Teniendo en cuenta que Sandy no tiene ningún corte en el cuerpo, ¿cuál pudo ser la causa de la muerte?

Por cierto, que no es de pena Arturo, que como el que la persigue la consigue,  al año siguiente aprobó.

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